Aşağıdaki fonksiyonun x \(=2\) noktasındaki sürekliliği hakkında ne söylenebilir?
$ \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) $
A)
x \(=2\) noktasında süreklidir.
B)
x \(=2\) noktasında kaldırılabilir (nokta) süreksizliğe sahiptir.
C)
x \(=2\) noktasında sıçrama süreksizliğine sahiptir.
D)
x \(=2\) noktasında sonsuz süreksizliğe sahiptir.
E) Fonksiyon her noktada süreklidir.
Açıklama:Fonksiyonun x \(=2\) noktasındaki sürekliliğini inceleyelim. Öncelikle f(2) değeri tanımsızdır çünkü payda sıfır olmaktadır.
Fonksiyonun limitini inceleyelim:
$ \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x - 2}\) \(
x
eq 2 olduğu sürece (x-2) terimleri sadeleşebilir:
\) \(\lim_{x \to 2} (x+2) = 2 + 2 = 4\) $
Limit değeri 4 olmasına rağmen f(2) tanımsız olduğu için fonksiyon x \(=2\) noktasında süreksizdir. Ancak limit değeri var olduğu için bu bir kaldırılabilir (nokta) süreksizliktir. Fonksiyonu f(2) \(=4\) olarak yeniden tanımlarsak sürekli hale gelebilir.
Doğru cevap B seçeneğidir.