12. Sınıf Toplam-Fark Formülleri Test 2

Açıklama:
Koordinat düzleminde noktaları yerleştirelim: `D \(=\) (0,0)`, `A \(=\) (0,3)`, `C \(=\) (6,0)`, `B \(=\) (6,3)`.
`E` noktası `[DC]` üzerinde ve `|DE| \(=4\) ` olduğundan `E \(=\) (4,0)` olur.
` \(\angle\) AEB` açısının tanjantını bulmak için `AE` ve `BE` doğrularının eğimlerini kullanabiliriz.
`AE` doğrusunun eğimi `m_{AE} \(= \frac{0-3}{4-0} = -\frac{3}{4}\) `.
`BE` doğrusunun eğimi `m_{BE} \(= \frac{0-3}{4-6} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}\) `.
İki doğru arasındaki açının tanjantı ` \(\tan \theta = \left|\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}\right|\) ` formülü ile bulunur.
` \(\tan(\angle AEB) = \left|\frac{\frac{3}{2} - \left(-\frac{3}{4}\right)}{1 + \left(-\frac{3}{4}\right)\left(\frac{3}{2}\right)}\right|\) `
` \(= \left|\frac{\frac{6}{4} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{9}{8}}\right|\) `
` \(= \left|\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{1}{8}}\right|\) `
` \(= \left|-\frac{9}{4} \cdot 8\right| = |-18| = 18\) `