12. Sınıf Toplam-Fark Formülleri Test 4

Açıklama:
$ \(\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y\) \( formülünü kullanmalıyız.\Öncelikle \) \(\cos x\) \( ve \) \(\sin y\) \( değerlerini bulalım.\\) \(x \in (0, \frac{π}{2})\) \( olduğundan \) x \( birinci bölgededir.\sin x = \frac{3}{5}\) \( ise \) \(\cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\) \( (\) \(\cos x\) \( birinci bölgede pozitif)\\) \(y \in (\frac{π}{2}, π)\) \( olduğundan \) y \( ikinci bölgededir.\cos y = -\frac{5}{13}\) \( ise \) \(\sin y = \sqrt{1 - \cos^2 y} = \sqrt{1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}\) \( (\) \(\sin y\) \( ikinci bölgede pozitif)\Şimdi değerleri formülde yerine yazalım:\cos(x+y) = \left(\frac{4}{5}\right)\left(-\frac{5}{13}\right) - \left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{12}{13}\right)\) \(\cos(x+y) = -\frac{20}{65} - \frac{36}{65}\) \(\cos(x+y) = -\frac{56}{65}\) $