12. Sınıf Trigonometrik Denklemler Test 1

Açıklama:
Verilen denklem `sin(x) + cos(2x) \(= 1\) ` şeklindedir. `cos(2x)` yerine `1 - 2sin^2(x)` özdeşliğini kullanalım: `sin(x) + (1 - 2sin^2(x)) \(= 1\) `. Denklemi düzenleyelim: `sin(x) - 2sin^2(x) \(= 0\) `. `sin(x)` parantezine alalım: `sin(x)(1 - 2sin(x)) \(= 0\) `. Bu denklemin çözümü iki durumu içerir: 1. `sin(x) \(= 0\) ` `x \(=\) k*pi`, burada `k` bir tam sayıdır. `[0, 2pi)` aralığında: `x \(= 0\) ` (k \(=0\)) ve `x \(=\) pi` (k \(=1\)). 2. `1 - 2sin(x) \(= 0\) ` `2sin(x) \(= 1\) ` `sin(x) \(= 1/2\) `. `sin(x) \(= 1/2\) ` ise, `x` açısı 1. veya 2. bölgede olmalıdır. a) `x \(=\) pi/6 + 2k*pi`. b) `x \(=\) pi - pi/6 + 2k*pi \(= 5\) pi/6 + 2k*pi`. `[0, 2pi)` aralığında: Durum 2a'dan: `x \(=\) pi/6` (k \(=0\)). Durum 2b'den: `x \(= 5\) pi/6` (k \(=0\)). Çözüm kümesi `[0, 2pi)` aralığında `{0, pi, pi/6, 5pi/6}`'dir.