12. Sınıf Trigonometrik Denklemler Test 2

Açıklama:
Verilen denklem `sqrt(3)sinx + cosx \(= 2\) ` şeklindedir. `a.sinx + b.cosx \(=\) c` şeklindeki denklemleri `R.sin(x+alpha) \(=\) c` veya `R.cos(x-alpha) \(=\) c` formuna dönüştürebiliriz. Burada a \(=\) sqrt(3) ve b \(= 1\) 'dir. `R \(=\) sqrt(a^2 + b^2) \(=\) sqrt((sqrt(3))^2 + 1^2) \(=\) sqrt(3 + 1) \(=\) sqrt(4) \(= 2\) `. Denklemi 2 ile bölelim: `(sqrt(3)/2)sinx + (1/2)cosx \(= 1\) `. Bu ifadeyi `sin(x+alpha)` formunda yazmak için `cos(alpha) \(=\) sqrt(3)/2` ve `sin(alpha) \(= 1/2\) ` olacak şekilde bir `alpha` açısı ararız. Bu açı `alpha \(=\) pi/6`'dır. Böylece denklem `sin(x + pi/6) \(= 1\) ` haline gelir. `sin(theta) \(= 1\) ` ise `theta \(=\) pi/2 + 2k*pi` (k bir tam sayı). O halde, `x + pi \(/6 =\) pi/2 + 2k*pi`. `x \(=\) pi/2 - pi/6 + 2k*pi`. `x \(= 3\) pi/6 - pi/6 + 2k*pi`. `x \(= 2\) pi/6 + 2k*pi`. `x \(=\) pi/3 + 2k*pi`. Çözüm kümesi `x \(=\) pi/3 + 2k*pi`dir, burada `k` bir tam sayıdır.