h(x) \(= \frac{2x-1}{x+3}\) olduğuna göre, h'(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
\(\frac{2}{(x+3)^2}\)B)
\(\frac{5}{(x+3)^2}\)C)
\(\frac{7}{(x+3)^2}\)D)
\(\frac{2x+7}{(x+3)^2}\)E)
\(\frac{2x-7}{(x+3)^2}\)
Açıklama:Bu fonksiyonun türevini bulmak için bölüm kuralını kullanmalıyız. Bölüm kuralı \(\left\) (\(\frac{u}{v}\right\))' \(= \frac{u'v - uv'}{v^2}\) şeklindedir.
Burada u \(= 2\) x-1 ve v \(=\) x+3 olarak alalım.
u' \(= \frac{d}{dx}\) (2x-1) \(= 2\)
v' \(= \frac{d}{dx}\) (x+3) \(= 1\)
Bölüm kuralını uygulayalım:
h'(x) \(= \frac{(2)(x+3) - (2x-1)(1)}{(x+3)^2}\)
Pay kısmını düzenleyelim:
2(x+3) - (2x-1)(1) \(= 2\) x+6 - (2x-1) \(= 2\) x+6 - 2x \(+ 1 = 7\)
Bu durumda h'(x) ifadesi:
h'(x) \(= \frac{7}{(x+3)^2}\)