12. Sınıf Türev Test 3

Açıklama:
Fonksiyonun türevini alalım: \(f'(x) = 3x^2 - 6x\). \(f'(x) = 0\) denklemini çözerek kritik noktaları bulalım: \(3x(x-2) = 0 \implies x=0\) veya \(x=2\). Şimdi ikinci türev testini uygulayalım: \(f''(x) = 6x - 6\). \(x=0\) için: \(f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0\). Bu durumda \(x=0\) 'da bir yerel maksimum vardır. Yerel maksimum değeri \(f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2\) 'dir. \(x=2\) için: \(f''(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 > 0\). Bu durumda \(x=2\) 'de bir yerel minimum vardır. Yerel minimum değeri \(f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2\) 'dir. Bu nedenle, fonksiyon \(x=0\) 'da bir yerel maksimuma ve \(x=2\) 'de bir yerel minimuma sahiptir.