Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?
$ \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) $
A) 0
B) 2
C) 4
D) 8
E) Tanımsız
Açıklama:Verilen limit ifadesi belirsizlik durumundadır (0/0 belirsizliği). Pay ve paydayı çarpanlarına ayırarak belirsizliği ortadan kaldırabiliriz.
Pay: \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\)
İfadeyi yerine yazarsak:
$ \(\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x - 2}\) \(
\) x \(\to 2\) \( olduğu için \) x
eq 2 \( kabul edebiliriz ve \) (x-2) \( terimlerini sadeleştirebiliriz:
\) \(\lim_{x \to 2} (x+2)\) \(
Şimdi \) x \(=2\) \( değerini yerine yazarak limiti hesaplayabiliriz:
\) \(2+2 = 4\) $
Doğru cevap C seçeneğidir.