12. Sınıf Türevlenebilirlik Test 1

Açıklama:
Bir fonksiyonun bir noktada türevli olmaması için başlıca nedenler şunlardır: 1. Süreksiz olması: Bir fonksiyonun türevli olabilmesi için o noktada sürekli olması şarttır. Eğer fonksiyon süreksizse (sıçrama, kopma, düşey asimptot vb.), türevli değildir. 2. Kırılma noktası (sivri uç) olması: Fonksiyonun grafiğinde bir kırılma, bükülme veya sivri uç varsa (sol ve sağ türevler eşit değilse), bu noktada türevli değildir. 3. Düşey teğet olması: Fonksiyon o noktada sürekli olmasına rağmen, teğetinin düşey olması (türev değerinin sonsuza veya eksi sonsuza gitmesi) durumunda türevli değildir. Verilen grafik tanımına göre: * \(x=-2\) noktasında: Bir kırılma noktası (sivri uç) vardır. Bu tür noktalarda sol ve sağ türevler farklı olduğundan, fonksiyon bu noktada türevli değildir. * \(x=0\) noktasında: Bir sıçrama (kopma) süreksizliği vardır. Süreksiz olan bir fonksiyon türevli olamaz. Dolayısıyla bu noktada türevli değildir. * \(x=2\) noktasında: Fonksiyon süreklidir ancak düşey teğeti vardır. Düşey teğetin olduğu noktada türev tanımsız olduğu için, fonksiyon bu noktada türevli değildir. Bu durumda, \(f(x)\) fonksiyonunun \([-4, 4]\) aralığında türevli olmadığı noktalar \(x=-2\), \(x=0\) ve \(x=2\) olmak üzere 3 tanedir.