12. Sınıf Türevlenebilirlik Test 4

Açıklama:
Verilen fonksiyon f(x) \(=\) (x - 2)^(2/3) şeklindedir. Türevini alalım: f'(x) \(=\) (2/3) * (x - 2)^((2/3) - 1) f'(x) \(=\) (2/3) * (x - 2)^(-1/3) f'(x) \(= 2 /\) (3 * (x - 2)^(1/3)) Bir fonksiyonun türevinin var olması için türevin tanımsız olmaması gerekir. Bu ifadede payda sıfır olursa türev tanımsız olur. Paydayı sıfır yapan x değeri: (x - 2)^(1/3) \(= 0\) x \(- 2 = 0\) x \(= 2\) Bu noktada türev tanımsızdır. Geometrik olarak x \(=2\) noktasında fonksiyonun grafiğinde bir 'sivri uç' (cusp) oluşur ve bu noktada dikey teğet vardır, dolayısıyla türevli değildir. Diğer tüm noktalarda fonksiyon türevlenebilirdir.