12. Sınıf Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Test 2

Açıklama:
İfadeyi terim terim hesaplayalım: 1. \(ln(e^5)\): Doğal logaritmanın (\(ln\)) tabanı \(e\) 'dir. Yani \(ln(x) = log_e(x)\). \(ln(e^5) = log_e(e^5)\). Logaritma kuvvet kuralını (\(log_a(x^n) = n \cdot log_a(x)\)) kullanarak: \(5 \cdot log_e(e)\). \(log_e(e)\) değeri 1 olduğu için (\(log_a(a) = 1\)), \(5 \cdot 1 = 5\). 2. \(log(100)\): Tabanı yazılmamış logaritmanın tabanı 10'dur (adi logaritma). \(log(100) = log_{10}(100)\). \(100 = 10^2\) olduğundan, \(log_{10}(10^2) = 2 \cdot log_{10}(10)\). \(log_{10}(10)\) değeri 1 olduğu için, \(2 \cdot 1 = 2\). 3. \(log_4(1/16)\): İçindeki sayıyı tabanın kuvveti olarak yazalım. \(1/16 = 1/4^2 = 4^{-2}\). \(log_4(1/16) = log_4(4^{-2})\). Kuvvet kuralını kullanarak: \(-2 \cdot log_4(4)\). \(log_4(4)\) değeri 1 olduğu için, \(-2 \cdot 1 = -2\). Şimdi tüm terimlerin sonuçlarını birleştirelim: \(5 + 2 - (-2) = 5 + 2 + 2 = 9\). Doğru cevap C seçeneğidir.