12. Sınıf Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Test 5

Açıklama:
İfadeyi adım adım değerlendirelim: 1. `log_4(8)`: Tabanı ve sayıyı aynı tabanın kuvveti olarak yazalım. ` \(4 = 2\) ^2` ve ` \(8 = 2\) ^3`. Bu durumda `log_4(8) \(=\) log_(2^2)(2^3)` olur. Logaritma özelliğine göre `log_(a^m)(b^n) \(=\) (n/m) * log_a(b)` olduğundan, `log_(2^2)(2^3) \(=\) (3/2) * log_2(2) \(=\) (3/2) \(* 1 = 3/2\) `. 2. `log_9(27)`: Tabanı ve sayıyı aynı tabanın kuvveti olarak yazalım. ` \(9 = 3\) ^2` ve ` \(27 = 3\) ^3`. Bu durumda `log_9(27) \(=\) log_(3^2)(3^3)` olur. Aynı özelliği kullanarak, `log_(3^2)(3^3) \(=\) (3/2) * log_3(3) \(=\) (3/2) \(* 1 = 3/2\) `. Şimdi bu iki değeri toplayalım: ` \(3/2 + 3/2 = 6/2 = 3\) `. Cevap C şıkkıdır.