12. Sınıf Zincir Kuralı Test 3

Açıklama:
Bu soruda iç içe geçmiş üç fonksiyon bulunmaktadır. Zincir kuralını adım adım uygulayalım: y \(=\) (sin(x² + 1))^(1/2) 1. En dıştaki fonksiyon: f(u) \(=\) u^(1/2). Türevi f'(u) \(=\) (1/2)u^(-1/2) \(= 1 /\) (2√u). Burada u \(=\) sin(x² + 1). Bu adımın sonucu: 1 / (2√(sin(x² + 1))) 2. Ortadaki fonksiyon: g(v) \(=\) sin(v). Türevi g'(v) \(=\) cos(v). Burada v \(=\) x² + 1. Bu adımın sonucu: cos(x² + 1) 3. En içteki fonksiyon: h(x) \(=\) x² + 1. Türevi h'(x) \(= 2\) x. Bu üç türevi çarparsak: y' \(=\) [1 / (2√(sin(x² + 1)))] * [cos(x² + 1)] * [2x] Pay kısmındaki 2x ile paydadaki 2 sadeleşir: y' \(=\) (x * cos(x² + 1)) / √(sin(x² + 1)) Doğru seçenek A'dır.