Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulunuz:
\(g(x) = \sqrt{x^2 + 1}\)
A) \(\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}\)
B) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
C) \(\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
D) \(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
E) \(2x\sqrt{x^2 + 1}\)
Açıklama:Fonksiyonu \(g(x) = (x^2 + 1)^{1/2}\) olarak yeniden yazabiliriz. Zincir kuralını uygulayalım:
\(g'(x) = \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{(1/2) - 1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 1)\)
\(g'(x) = \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-1/2} \cdot (2x)\)
\(g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (2x)\)
\(g'(x) = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}}\)
\(g'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\)