Öğretmen, öğrencilerden \(\frac{1}{ ( (\sqrt{2})^3 )^2 }\) ifadesini en sade hale getirmelerini ister. Bir öğrenci bu ifadeyi basitleştirirken aşağıdaki adımları izlemiştir:
1. \(\sqrt{2} = 2^{1/2}\) olarak yazar.
2. \((2^{1/2})^3 = 2^{3/2}\) olarak üsleri çarpar.
3. \((2^{3/2})^2 = 2^{(3/2) \cdot 2} = 2^3 = 8\) olarak üsleri çarpar.
4. İfadeyi \(\frac{1}{8}\) olarak sadeleştirir.
Bu öğrencinin kullandığı matematiksel doğrulama yöntemlerinin (adımlarının) kullanışlılığı açısından aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirmek gereksiz bir adımdır, doğrudan kök içinde işlem yapılabilirdi.
B) Her adımda üslü sayılar kurallarını doğru ve sistematik bir şekilde uyguladığı için bu yöntem oldukça kullanışlıdır.
C) Basitleştirme adımları arasında mantıksal bir bağ yoktur, tesadüfen doğru sonuca ulaşmıştır.
D) Üsleri toplamak yerine çarptığı için hatalı bir yöntem kullanmıştır.
E) Sadece kök dışına çıkarma işlemi yaparak daha hızlı bir sonuca ulaşabilirdi.
A) Köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirmek gereksiz bir adımdır, doğrudan kök içinde işlem yapılabilirdi.
B) Her adımda üslü sayılar kurallarını doğru ve sistematik bir şekilde uyguladığı için bu yöntem oldukça kullanışlıdır.
C) Basitleştirme adımları arasında mantıksal bir bağ yoktur, tesadüfen doğru sonuca ulaşmıştır.
D) Üsleri toplamak yerine çarptığı için hatalı bir yöntem kullanmıştır.
E) Sadece kök dışına çıkarma işlemi yaparak daha hızlı bir sonuca ulaşabilirdi.