✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf 1. Tema: Sayılar Test 4

SORU 1

Aşağıdaki denklemlerden hangisi, \(x > 0\) olmak üzere \(x\) gerçel sayısının \(m\) ve \(n\) birer tam sayı olmak üzere üslü ve köklü gösterimleri arasındaki ilişkiyi doğru şekilde genelleştirir ve bir önerme olarak sunar?

A) \(x^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[m]{x}\right)^n\)
B) \(x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}\|
C) \(x^{\frac{m}{n}} = \sqrt{x^{mn}}\|
D) \(x^{\frac{m}{n}} = n \cdot x^m\)
E) \(x^{ \(\frac{m}{n}\) } \(= \frac\) { \(\sqrt\) [n]{x}}{ \(\sqrt\) [m]{x}}\|
Açıklama:
Üslü sayılar ve köklü sayılar arasındaki ilişkiyi genelleştiren temel özellik \(x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}\) veya \(x^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{x})^m\) şeklindedir. Seçenek B bu doğru genellemeyi ve önermeyi sunmaktadır. Örneğin, \(x^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{x^2}\).