✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf 1. Tema: Sayılar Test 2

SORU 1

Bir öğrenci, \(\sqrt{75} - \sqrt{12}\) işlemini hesaplamak istiyor. Bu işlemi yaparken, öğrencinin öncelikle hangi varsayımı yapması veya hangi özelliği kullanışlı bulması beklenir?

A) Karekök içindeki sayıları doğrudan çıkarabiliriz.
B) Karekök içindeki sayıları çarpanlarına ayırarak tam kare çarpanları dışarı çıkarabiliriz.
C) İki kareköklü ifade toplanamaz veya çıkarılamaz.
D) Karekök içindeki sayıların farkının karekökünü almalıyız.
E) Sadece aynı kök derecesine sahip sayılar toplanabilir veya çıkarılabilir.

A) Karekök içindeki sayıları doğrudan çıkarabiliriz.
B) Karekök içindeki sayıları çarpanlarına ayırarak tam kare çarpanları dışarı çıkarabiliriz.
C) İki kareköklü ifade toplanamaz veya çıkarılamaz.
D) Karekök içindeki sayıların farkının karekökünü almalıyız.
E) Sadece aynı kök derecesine sahip sayılar toplanabilir veya çıkarılabilir.
Açıklama:
İki farklı sayının karekökleri doğrudan çıkarılamaz. Ancak, kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak veya tam kare çarpanlarını belirleyerek kök dışına çıkarmak, ifadeleri benzer hale getirebilir. Örneğin, \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\) ve \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\) 'tür. Bu varsayım, işlemi \(5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\) şeklinde basitleştirmeyi sağlar ve dolayısıyla kullanışlıdır.