✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf 1. Tema: Sayılar Test 8

SORU 1

Aşağıdaki eşitlikleri inceleyiniz:

\((\sqrt{3})^2 = 3\)
\((5^{1/2})^2 = 5\)
\((\sqrt{7})^2 = 7\)

Bu eşitliklerden yola çıkarak \(a \geq 0\) için aşağıdaki genellemelerden hangisi yapılabilir?

A) \((\sqrt{a})^2 = a\)
B) \((\sqrt{a})^2 = a^2\)
C) \((\sqrt{a})^2 = a^{1/4}\)
D) \((\sqrt{a})^2 = a \cdot \sqrt{a}\)
E) \((\sqrt{a})^2 = \frac{a}{2}\)
Açıklama:
Verilen örneklerde, karekök içindeki sayının karesi alındığında sonuç sayının kendisine eşit olmaktadır. Yani, bir sayının karekökünün karesi, o sayının kendisine eşittir. Bu durum, \(a \geq 0\) koşulu altında \((\sqrt{a})^2 = a\) şeklinde genellenebilir. \(a^{1/2}\) ifadesi de \(\sqrt{a}\) anlamına geldiğinden, \((a^{1/2})^2 = a^{(1/2) \cdot 2} = a^1 = a\) olur. Bu da genellemeyi destekler.