10. Sınıf: Karekök Referans Fonksiyonlar Kazanım Değerlendirme Testleri
MAT.10.2.3: f(x) = √x şeklinde tanımlı karekök referans fonksiyonun nitel özellikleri ve türetilen fonksiyonlara ilişkin muhakeme yapabilme
a) Karekök referans fonksiyonun nitel özelliklerini temsillerle belirler.
b) Özellikler ile temsiller arasındaki ilişkileri belirler.
c) Fonksiyonu diğer karekök fonksiyonlarına dönüştürür.
ç) Temsiller arasındaki ilişkiyi ifade eder.
d) Nitel özellikler hakkında varsayımlarda bulunur.
Kazanım Testleri
10. Sınıf Karekök Referans Fonksiyonlar Test 1
10. Sınıf Karekök Referans Fonksiyonlar Test 2
10. Sınıf Karekök Referans Fonksiyonlar Test 3
10. Sınıf Karekök Referans Fonksiyonlar Test 4
10. Sınıf Karekök Referans Fonksiyonlar Test 5
10. Sınıf Karekök Referans Fonksiyonlar Test 6
10. Sınıf Karekök Referans Fonksiyonlar Test 7
10. Sınıf Karekök Referans Fonksiyonlar Test 8
10. Sınıf matematik konularının temel taşlarından biri olan karekök referans fonksiyonlar, cebirsel ifadelerin görsel dünyasına açılan bir kapıdır. 🚀 Bu konuyu anlamak, daha karmaşık fonksiyonları yorumlama yeteneğinizi güçlendirecek ve grafikleri okuma becerinizi geliştirecektir. 📌 Temelden başlayarak, karekök fonksiyonlarının özelliklerini ve grafik üzerindeki dönüşümlerini adım adım keşfedeceğiz.
Karekök Referans Fonksiyonlar Nedir?
Temel Tanım ve Grafikler
Karekök referans fonksiyonu, genellikle $f(x) = \sqrt{x}$ şeklinde ifade edilen bir fonksiyondur. Bu fonksiyon, bir sayının karekökünü almayı temel alır ve reel sayılarda tanımlıdır.
📌 Tanım: Karekök fonksiyonu $f(x) = \sqrt{x}$ için, karekök içindeki ifadenin negatif olmaması gerekir. Bu nedenle, fonksiyonun tanım kümesi $[0, \infty)$'dir. Karekökün daima pozitif veya sıfır olması nedeniyle, fonksiyonun görüntü kümesi de $[0, \infty)$'dir.
- Grafiği $(0,0)$ noktasından başlar.
- Grafik daima artan bir eğri çizer.
- $(1,1)$, $(4,2)$, $(9,3)$ gibi noktalar grafiğin üzerinde bulunur.
Karekök Fonksiyonlarında Dönüşümler
Bir karekök fonksiyonunun grafiği, temel $f(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonunun grafiği üzerinde çeşitli öteleme, germe, sıkıştırma ve yansıma işlemleriyle elde edilebilir.
| Dönüşüm Tipi | Fonksiyon | Grafik Üzerindeki Etkisi |
|---|---|---|
| Düşey Öteleme | $g(x) = \sqrt{x} + k$ | $k > 0$ ise yukarı, $k < 0$ ise aşağı öteleme. |
| Yatay Öteleme | $g(x) = \sqrt{x - h}$ | $h > 0$ ise sağa, $h < 0$ ise sola öteleme. |
| Düşey Genişletme/Daraltma | $g(x) = a\sqrt{x}$ | $|a| > 1$ ise düşeyde genişler, $0 < |a| < 1$ ise düşeyde daralır. $a < 0$ ise x eksenine göre yansır. |
| Yatay Yansıma | $g(x) = \sqrt{-x}$ | y eksenine göre yansıma. Tanım kümesi $(-\infty, 0]$. |
💡 Unutma: Yatay ötelemelerde $(x - h)$ ifadesine dikkat edin. Eğer $x - 3$ varsa sağa, $x + 2$ ($x - (-2)$ olarak düşün) varsa sola ötelenir!
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Tanım Kümesi ve Öteleme
Aşağıda verilen $f(x) = \sqrt{x - 2} + 3$ fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz ve $f(x)$'in grafiğini $g(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonunun grafiğine göre nasıl dönüştüğünü açıklayınız.
Çözüm 1:
- Tanım Kümesi: Karekök içindeki ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir. Bu durumda $x - 2 \ge 0$ olmalıdır. Buradan $x \ge 2$ elde ederiz. Dolayısıyla, fonksiyonun tanım kümesi $[2, \infty)$'dir. ✅
- Dönüşüm Açıklaması:
- $x - 2$: Bu ifade, $g(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonunun grafiğini yatayda 2 birim sağa ötelendiğini gösterir.
- $+ 3$: Bu ifade ise, fonksiyonun grafiğinin düşeyde 3 birim yukarı ötelendiğini gösterir.
Soru 2: Grafiği Verilen Fonksiyonu Bulma
Başlangıç noktası $(1, -2)$ olan ve $g(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonuna benzer bir şekle sahip olan bir karekök fonksiyonunun denklemini yazınız.
Çözüm 2:
- Başlangıç Noktası Analizi: $g(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonunun başlangıç noktası $(0,0)$'dır. Verilen fonksiyonun başlangıç noktası $(1, -2)$ olduğuna göre, bir öteleme gerçekleşmiştir.
- Yatay Öteleme: Başlangıç noktası x ekseninde $0$'dan $1$'e kaydığı için, fonksiyon 1 birim sağa ötelenmiştir. Bu durumda karekök içindeki ifade $x - 1$ olmalıdır. (Yani $\sqrt{x-1}$)
- Düşey Öteleme: Başlangıç noktası y ekseninde $0$'dan $-2$'ye kaydığı için, fonksiyon 2 birim aşağı ötelenmiştir. Bu durumda fonksiyona dışarıdan $-2$ eklenmelidir. (Yani ... $-2$)
- Fonksiyon Denklemi: Bu bilgiler birleştirildiğinde, fonksiyonun denklemi $f(x) = \sqrt{x - 1} - 2$ olarak bulunur. ✅